Após o nascimento de seu primeiro filho, em 1986, Bjork começa sua trilha experimental com a banda The Sugarcubes, o estilo e irreverência da banda conquistariam o selo independente inglês One Little Indian. O primeiro single da banda "Ammæli" ou (Birthday, em inglês) foi lançado em 1987. O single foi reconhecido mundialmente, chamando a atenção da crítica da cena do rock como a cena da música Alternativa. Brevemente o The Sugarcubes lançariam singles de próximo álbum chamado Life’s Too Good, de 88. Com tanta criatividade e qualidade a banda se deu à oportunidade e criou um selo e editora, um dos mais importantes hoje na Islândia, chamado Smekkleysa, inicialmente chamado, e que teria o intuito de gravar outras bandas e publicar poesias e livros, tanto da Islândia com de fora.

O segundo CD da banda, Here, Today, Tomorrow, Next Week!, lançado em 89 não repercutiu tanto como o anterior, causando pouco a pouco a separação da banda. O foco continuaria em Bjork, que em 1990 contribuíria com a gravação de Gling-Gló, com o trio mais tradicional de jazz da Islândia. Em 91 com o álbum "Ex: el", lhe rendeu duas participações no disco do projeto inglês de Graham Massey, o 808 State.

E 92 estaria decretado de vez o fim do The Sugarcubes, e Bjork continuaria sua participação com o 808 State e consequentemente grava "Oops" junto a Nellee Hooper, um dos produtores musicais mais aclamados e requisitados na época. Bjork muda-se para Londres e inicia a sua carreira solo.

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