O Teorema do Macaco Infinito afirma que um macaco digitando aleatoriamente em um teclado por um intervalo de tempo infinito irá quase certamente criar um texto qualquer escolhido, como por exemplo a obra completa de William Shakespeare.

Neste contexto, "quase certamente" é um termo matemático com um significado preciso, enquanto que o "macaco" é apenas uma imagem, não um símio verdadeiro; trata-se de uma metáfora para um dispositivo abstracto que produza uma sequência aleatória de letras ad infinitum. O teorema ilustra os perigos do raciocínio sobre o infinito ao imaginar um número muito grande mas finito, e vice versa.

O problema apareceu pela primeira vez no artigo chamado "Mécanique Statistique et Irréversibilité" do matemático Émile Borel no ano de 1913.

Há uma prova direta desse teorema: se dois eventos são estatisticamente independentes, então a probabilidade de que ambos aconteçam é igual ao produto das probabilidades de que cada um aconteça independentemente. Suponha que uma máquina de escrever tenha 50 teclas, e a palavra a ser escrita seja "banana". Teclando-se aleatoriamente, a chance de a primeira letra teclada ser b é 1/50, e a chance de a segunda ser a é também 1/50, e assim por diante, porque os eventos são independentes. Então a chance de as seis letras formarem banana é (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) ou seja, uma em quinze bilhões e seiscentos e vinte e cinco milhões.

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